توضیحات

کیسه احتمال

در چند سال گذشته موضوع احتمال را تنها در کتاب‌های دبیرستان وجود داشته و تدریس می‌شدند. اما این مبحث اخیراً به کتاب‌های درسی ابتدایی وارد شده‌اند. زیرا کسانی مانند پیاژه، فیزیولوژیک، اعتقاد داشتند که کودکان در سنین ابتدایی این مفهوم را درک نمی‌کنند، اما طبق تحقیق دانشمندان، ثابت شده است که کودکان نیز قادر به درک این مفهوم هستند.

تدریس احتمال به دو شیوه است احتمال ریاضی و احتمال تجربی، در احتمال ریاضی به شانس رخ دادن یک حالت عددی را نسبت می‌دهیم، اما در احتمال تجربی تنها گفته می‌شود که آزمایش کن و ببین چه اتفاقی می‌افتد. در ادامه بیشتر درباره و تدریس احتمال در این مقطع می‌خوانیم.

برای خرید ابزار تدریس معلم کلیک کنید.

 احتمال چیست

احتمال و احتمالات به شاخه‌ای از ریاضی نسبت داده می‌شود که با تحلیل اتفاقات تصادفی سروکار دارد و برای تعریف احتمال به زبان کودکانه باید گفت به احتمال، شانس وقوع یک حادثه می‌گوییم. در احتمال، هر حادثه و اتفاق می‌تواند چند نتیجه داشته باشند، نتیجه‌هایی که حاصل آن اتفاق هستند.

برای توضیح وقایع مختلف با احتمال، باید با محاسبه ریاضی شانس وقوع آن را حساب کرد که مقدار آن با عددی بین صفر و یک نشان داده می‌شود؛ محاسبه یک عدد برای احتمال یعنی احتمال ما از نوع ریاضی است. نکته‌ای که باید ذکر شود این است که در مقطع ابتدایی مبحث احتمال ریاضی وارد نمی‌شود و فقط به احتمال تجربی تکیه می‌کند.

 آموختن و آموزش احتمال

نظر یک پروفسور انگلیسی درباره آموزش احتمال

پروفسور اشپیگلالتر از دانشگاه کمبریج، برنامه‌ای برای آموزش احتمال و ریسک کردن بر اساس موضوعاتی آشنا مانند بخت آزمایی و جدول‌های لیگ فوتبال، تدوین کرده که به مدرسه‌ها ارائه شده است. او معتقد است که باید برنامه مشابهی در برنامه‌ای آموزشی ابتدایی گنجانده شود.

این پروفسور به تایمز می‌گوید: به عنوان جنبه‌ای از علم، آموختن و آموزش احتمال به اندازه یادگیری درباره DNA مهم است و فقط قرار دادن آن در برنامه‌های آموزشی می‌تواند مشکل ساز باشد. او مقوله احتمال را نوعی ادبیات ریسک کردن می‌داند که باید به عنوان بخشی از ریاضی، تعلیمات مدنی و یا آموزش فردی یا اجتماعی، تدریس شود. او معتقد است حتی برای جذاب‌تر و سرگرم کننده‌تر کردن ریاضی باید احتمال وارد مباحث آموزشی شود.

آموزش احتمال در مقطع ابتدایی

فهم درس‌های مربوط به آمار و احتمالات، برای تصمیم گیری درباره سلامت، پول و حتی تحصیلات بسیار مهم است و این نشان دهنده اهمیت آموزش احتمال در مقطع ابتدایی است. آموزش مهارت‌های احتمال از سال تحصیلی ۱۳۹۰_۱۳۹۱ وارد کتاب‌های حدید دوره ابتدایی شده است.

آموزش احتمال و کاربردهای آن از پایه دوم ابتدایی آغاز می‌شود و دانش آموزان با آن آشنا شده و تحت آموزش قرار می‌گیرند. در مقطع ابتدایی آموزش احتمال تجربی انجام می‌شود. به این صورت که به طور مثال می‌گوییم می‌خواهیم تاس را بیندازیم چه عددی می‌آید؟ یک یا دو یا سه یا چهار یا پنج و یا شش؟ جواب سؤال: نمی‌دانیم باید آزمایش کنیم، باید بیندازیم تا ببینیم چه عددی می‌آید و این خود احتمال تجربی است و این آزمایش‌ها باید با وسایل ساده‌ای مانند مهره و کیسه، چینه، سکه و یا تاس انجام شود.

هدف آموزش احتمال در مقطع ابتدایی

در طرح کلی این درس هدف آموزش احتمال در مقطع ابتدایی را، موارد زیر دانسته‌اند.

• بتواند آمارگیری و سرشماری کند.
• جامعه‌های آماری خود را مقایسه نماید.
• با بازی، مفهوم احتمال را درک کند.
• آزمون و خطا کند، حدس بزند.
• بتواند از صفحه چرخنده برای درک مفهوم احتمالات استفاده کند.

اهداف آموزش احتمال در حیطه عاطفی:

• دانش آموزان در فعالیت‌های گروهی و فردی با اشتیاق شرکت کنند.
• دانش آموزان برای پرتاب سکه و تاس و برداشتن مهره از خود علاقه نشان دهند.

ابزار تدریس احتمال در مقطع ابتدایی

ابزار تدریس احتمال در مقطع ابتدایی

از آنجایی که مبحث احتمال در مقطع ابتدایی تجربی بوده برای جذاب‌تر شدن و افزایش اشتیاق دانش آموزان به مبحث دری و البته بهبود یافتن یادگیری آن‌ها ابزارهایی طراحی و ساخته شده‌اند که بسیار کاربردی هستند؛ زیرا کودکان وقتی چیزی را می‌بینند بهتر یاد می‌گیرند. این ابزارها شامل، صفحه چرخنده احتمال، کیسه احتمال و تاس هستند

همچنین بخوانید; آموزش کسر.

صفحه چرخنده احتمال از مهم‌ترین آن‌ها است که در اشکال مختلف طراحی شده است. این صفحه دایره‌ای شکل بوده و دارای عقربه است که می‌توان به جز آموزش احتمال، در آموزش مباحث دیگر نیز استفاده شود. از اهداف آموزشی آن تفکر عینی، رویت کردن و لمس کردن بسیاری از مفاهیم ریاضی از احتمال گرفته تا تقارن، نمودار دایره‌ای، کسر و…

از جمله پرکاربردترین ابزار تدریس معلم، کیسه احتمال و مهره‌های شمارش رنگی است که حتی در مقطع دبیرستان نیز در مسئله‌های آمار و احتمالات ذکر می‌شود پس می‌توان کاربرد کیسه احتمال در آموزش این مبحث را این‌گونه وصف کرد که مشاهده کیسه احتمال و مهره شمارش توسط کودکان و یادگیری کامل آن به دانش آموزان در مقاطع بالاتر در حل مسائل این مبحث با یادآوری این ابزار کمک خواهد شد.

نحوه کار کیسه احتمال

به دلیل کاربرد زیاد این ابزار تدریس در مبحث احتمال عنوانی را به این ابزار اختصاص می‌دهیم.

کیسه احتمال چیست؟

همان‌طور که اشاره شد کیسه احتمال یک ابزار کمک آموزشی بوده که کیسه آن از جنس پارچه است و شامل تعدادی مهره شمارش رنگی است. از دانش آموزان پرسیده می‌شود که بدون آنکه درون کیسه احتمال و رنگ مهره‌ها را ببینند بگویند مهره‌ای که از کیسه خارج می‌شود چه رنگی است.

با توجه به تجربی بودن مبحث احتمال در مقطع ابتدایی، جواب این است که باید آزمایش انجام شود تا بدانیم، است. از جمله نتایجی که باید به دست آید و آموخته شود این است که هر چه تعداد مهره‌ها از یک رنگ بیشتر باشد احتمال اینکه از آن رنگ، مهره‌ای خارج شود بیشتر است.

مثلاً اگر تعداد مهره‌های قرمز ۱۰ تا مهره‌های سفید ۵ تا و مهره‌های آبی ۴ تا باشند احتمال اینکه کدام رنگ مهره از کیسه احتمال خارج شود بیشتر است و پاسخ آن بیشتر بودن احتمال خارج شدن مهره قرمز از کیسه احتمال است.

کسر و احتمال

در فصل هفتم ریاضی دوم ابتدایی، آموزش مفهومی احتمال، کسر و کسر نویسی شرح داده می‌شود. می‌توان اهداف آموزشی کسر و احتمال را به این صورت شرح داد.

• دانش آموز بتواند بین کسر و احتمال رابطه برقرار کند.
• دانش آموزان بتوانند از صفحه چرخنده برای درک مفهوم احتمالات استفاده کنند.
• با ارتباط کلامی و مفهوم سازی رابطه کسر و احتمال را تعریف کنند.
• مهارت بیان احتمال به صورت کسری را یاد بگیرند.

برای آموزش کسر و ارتباط آن با احتمال معلم می‌تواند صفحه چرخان را به هشت قسمت مساوی تقسیم کند و از این هشت قسمت، یک قسمت آبی، چهار قسمت قرمز و سه قسمت به رنگ سبز در میاورد. ابتدا از دانش آموزان بپرسد، چند قسمت از صفحه به رنگ آبی است؟ چند قسمت به رنگ سبز است؟ سپس آن را بچرخاند و صبر کند تا عقربه بر روی یک بخش رنگی متوقف شود.

در حین چرخش عقربه از دانش آموزان بپرسد به احتمال بیشتر عقربه بر روی کدام رنگ می‌ایستد؟ با احتمال کمتر بر روی کدام رنگ می‌ایستد؟ این مراحل ۱۰ بار تکرار شود و از دانش آموزان بخواهد با رسم یک جدول و پر کردن آن با هر بار انجام آزمایش و همین‌طور با مقایسه جدول خودشان با جدول سایر دوستان و هم‌کلاسی‌ها نتیجه گیری کنند.

دانش آموزان نیز نتیجه می‌گیرند که هر رنگی که ردی صفحه چرخان تعدادش بیشتر باشد، احتمال اینکه عقربه بر روی آن بیایند بیشتر و هر رنگی که تعدادش بر روی صفحه کمتر باشد با احتمال کمتری عقربه بر روی آن می‌ایستد و احتمال وقوع آن‌ها به ترتیب بیشتر و کمتر است و البته یاد می‌گیرند که احتمال را با کسر بیان کنند.

بدفهمی در درک مفاهیم مختلف ریاضی

بدفهمی دانش آموزان در مبحث احتمالات

بدفهمی در درک مفاهیم مختلف ریاضی از مسائل مهم در یادگیری مفاهیم درس ریاضی است. احتمال نیز از مسائل مهم ریاضیات بوده که با زندگی روزمره افراد ارتباط دارد در طی یک پژوهش که در راستای شناسایی علت‌های بدفهمی دانش آموزان در مبحث احتمال انجام شد مشخص گردید که دانش آموزان در مقطع ابتدایی در این موضوع دچار بدفهمی هستند طی مصاحبه‌هایی که با دانش آموزان انجام گردید مشخص شد که این بدفهمی‌ها شامل عدم توجه به صورت مسئله، عدم توجه به کیفیت مورد نظر، عدم توجه به یکسان بودن دو کسر احتمال، توجه به مخرج‌های دو کسر مربوط به احتمال، توجه به صورت‌های دو کسر احتمال و اشتباه در تعیین حالت‌های احتمالی می‌شود.

پیشنهادهایی در رابطه با بدفهمی‌های دانش آموزان در مبحث احتمالات

عوامل متعددی در بروز این بدفهمی‌ها نقش دارند. تجربه‌ها و پیش آموخته‌های دانش آموزان در سال‌های قبل، انتزاعی بودن مفاهیم و عدم تناسب محتوا علمی ارائه شده با سطح رشد شناختی دانش‌آموزان، سازمان دهی نامناسب محتوای آموزشی بدون رعایت پیش نیازها، استفاده از آنالوگ‌ها و شبیه سازی‌های نامناسب توسط معلمان از عوامل بدفهمی در دانش‌آموزان محسوب می‌شوند.

بدفهمی‌ها مانع یادگیری مباحث جدید محسوب می‌شوند؛ زیرا باعث می‌شوند که دانش آموزان تغییری با دقت پایین از مفهوم جدید پیدا کنند. بعد از بررسی پاسخ‌های دانش آموزان این نتیجه دریافت شد که بدفهمی در مبحث احتمال می‌تواند در هر موقعیتی در ساختار شناختی دانش آموز وجود داشته باشد حتی اگر دانش آموز از هوش و ذکاوت بالایی برخوردار باشد.

به همین دلیل برای کاهش دادن بدفهمی دانش آموزان در مبحث احتمال پیشنهاد می‌شود که در هنگام تألیف و برنامه ریزی کتاب‌های درسی، احتمال و همه مفهوم‌های چالش برانگیز و مستعد ایجاد کج فهمی، بررسی شوند.

احتمال در مبحث کسر ریشه دارد و به علت آموزش ریاضی ابتدایی کسر و احتمال که مبنای آموزش آن‌ها مفاهیم هندسی است بهتر است که اشتباهات مفهومی در مبحث کسر با حساسیت بیشتر و منسجم‌تر شناسایی شده و رفع شود.

شناخت علت و ریشه بدفهمی دانش آموزان در مفهوم احتمال که به بدفهمی در مبحث کسرها مرتبط است به معلم‌ها کمک می‌کند تا از طرح‌های آموزشی مناسب در کلاس درس استفاده شود و از بروز این بدفهمی‌ها جلوگیری و اصلاح کنند.

جمع بندی

طبق عقیده روان‌شناسان آموزش احتمال به علت کاربرد روزمره و فراوان این مبحث در زندگی، بسیار مهم بوده تا جایی که باید در سنین پایین آموزش داده شود. با وارد شدن مبحث احتمال به کتاب‌های مقطع ابتدایی، چالش‌های زیادی از جمله نحوه آموزش این مفهوم و ارتباط آن با سایر مفاهیم مانند کسر و البته بدفهمی‌های دانش آموزان، شکل گرفت.

در این مطلب سعی شد تا مطالبی درباره تعریف‌ها، ابزارهای آموزشی و علت‌ها و پیشنهادهایی در رابطه با بدفهمی‌های دانش آموزان در مبحث احتمال، جمع آوری شود. امید است که این مطالب مفید واقع شود.